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集落の奥にあり、場所がわからず探しました。
茂手山という地名がわかりません。第一村人にたずねてみると、ふもとの水田の小字は「モテ」というそうで、石段をあがった上のほうに神社があることを考えれば、ここが茂手山（モテヤマ？）で間違いないと思われます。
御祭神は菅公とされており、太宰府天満宮の御神札まで祀られています。
個人的には、この天神社も元は埴安命（はにやす）こと大幡主を祀っていたものと思いますが、どうなのでしょうか。
社殿の扁額を眺めていて、社殿改修の奉賛者名が目に留まりました。岡松姓だらけです。
「岡松」(おかまつ)さんの名字の由来、語源、分布。 - 日本姓氏語源辞典・人名力
調べると、飯塚市安恒地区の約４割が「岡松」姓のようです。もしかすると、この天神社の由来については、岡松姓の由来について調べたほうが、よいかもしれません。
福岡県神社誌：下巻４０１頁
[社名（御祭神）]天神社（菅原神）
[社格]無格社
[住所]嘉穂郡穂波村大字安恒字茂手山
[境内社（御祭神）]記載なし。
（2021.10.03訪問）
